J'ai eu exactement le même cas, même bruit, et j'avais remarqué que cela se produisait exclusivement à froid.

Après démontage du démarreur par mon mécano préféré, le problème n'était pas sur la couronne du volant moteur (ma crainte initiale) mais tout simplement un encrassement du démarreur suite à une fuite d'huile de la pompe de DA, qui gouttait sur lui.

A froid, crasse froide "collante" donc le pignon de démarreur tourne mais ne se positionne pas sur la couronne, à chaud le problème disparaissait car crasse moins collante...:)
Après nettoyage et remontage tout va bien depuis 2 ans...:)
J'espère que pour toi que cela sera aussi "simple" à réparer.
